运用高斯公式求曲面积分
高斯公式挖洞法？
高斯公式挖洞法？
你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了.
Green公式的条件：人站在边界正向前进时,左手边是积分区域.
由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件.
Gauss公式类似：必须是外法向方向采用Gauss公式.
因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的,
也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式.
补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
高斯公式是什么？
是一个重要的积分公式高斯公式又叫高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。公式为： ∮F.dS∫△.Fdv 注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符 F、S为矢量
高斯公式指出了哪两类积分的关系？
高斯公式指出了空间区域上的三重积分与区域边界曲面上的曲面积分之间的关系。
微积分定理？
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
曲面积分可以为负吗？
曲面积分可以为负。
曲面积分在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型和第二型曲面积分。
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
第二型曲面积分当法向量指向上方（即z轴方向）时取正号（为保证确定的是曲面的上侧），指向下方时取负号（保证确定的是曲面的下侧）