n维单位向量组线性相关吗 n维向量法则？

n维单位向量组线性相关吗

n维向量法则？

n维向量法则？

n维列向量一定线性相关
以n 1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r (A)ltn所以 A 的列向量组的秩 lt n,即 n 1个n维向量 的秩 ltn,故线性相关。 在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立 ，反之称为线性相关。

任何向量都线性表示吗？

是的。
向量组中要表示的向量自身的系数取1，其他向量的系数取0就是一种表示方法了。
设A:a1,a2,...,as
则ai0a1 0a2 .. 1ai ... 0as
即ai的系数为1，其余为0。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
扩展资料
定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n 1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）

为什么n维向量组线性相关的条件？

n个n维向量a1,a2,a3……an构成的向量组线性相关， 即齐次线性方程组a1x1 a2x2 … anxn0有非零解， 那么系数矩阵的秩 r(a1,a2…an)一定小于方程的个数n 即于是行列式|a1,a2…an|0 而反之亦然 所以 n个n维向量构成的向量组线性相关的充要条件是行列式为0

三个向量如何求其中两个线性无关？

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
扩展资料：
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性(注意，原本的向量组是线性相关的)。
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n 1个n维向量总是线性相关。