高等数学极限的处理法则
高等数学极限的几个问题？
高等数学极限的几个问题？
高等数学中的极限求值问题一般包括0分之0型和无穷大∞分之无穷大∞型。往往要先对函数进行变形，变形的方法一般有分子分母同除以分子分母的最高次数项，或通过分子或分母有理化达到存在极限的目的。
高数，为什么极限的时候一定要通分，而不能拆分，拆开算。还有一个整体:lim1/(a b/c d？
其实 你说的问题是拆开、拆分后极限不存在的情况或不能直接应用极限法则的情况 并非一律不能拆
要点是 是否满足极限运算法则 那些法则要求极限存在
高数求极限，这两个题分别怎么算？如果把x趋于0呢？能用等价无穷小代换吗？
首先函数值应趋于零，另外两个无穷小相乘除时可以同时用等价代换，相加减时只有用后结果不为0时才能同时用
高等数学的极限有什么用？
高等数学的极限是基础，你会发现，高等数学后面的知识都会用到极限这个知识！比如导数的定义就是由一个极限表达式表示出来的，还有微分的定义由无穷小参与，而无穷小又雨极限有关，还有接下来的定积分定义，多元函数微分学，重积分，级数等等，极限可以说时高等数学所有其他知识的基础，极其重要！
高等数学，求极限，为什么可以直接把常数去掉啊？
解:原式lim(x→∞）{(2x^2)^4[1-1/(2x^2)]^4*(5x)^2[1 2/(5x)]^2}/{(4x^2)^5[1 x/(4x^2)-10/(4x^2)]^5}
lim(x→∞）[(2x^2)^4*(5x)^2]/[(4x^2)^5]
2^4*5^2/(4^5)
5^2/4^325/64。
事实上，不仅可以把常数项去掉，还可以把比分母的低阶无穷大都可以去掉。但是，必须清楚哪些数是属于低阶无穷大，哪些数是属于同阶无穷大。计算无穷大和无穷小只要熟练掌握公式：a为常数时：极限：a/∞→0，a/0→∞，0*∞→不确定。
那么对于任何函数的极限都是通过这一原理来求得的。
函数极限的六种严格定义？
定义
设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：
那么常数A就叫做函数当时的极限，记作
概念
函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）
存在准则
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立
（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西收敛准则
数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当mgtN，n gt N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。
方法
①利用函数连续性：
（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
④采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。