纯循环小数和混循环小数是什么
什么样的分数可以化成循环小数？
什么样的分数可以化成循环小数？
恰好我高中的时候推过这个东西，拿出来晒一下吧。
简单起见我们不考虑整数位。首先循环小数有两种，纯循环小数和混循环小数，先考虑前一种。
考虑小数，其中是一个n位整数.那么就可以写成分数求和形式,
利用等比数列求和公式，
这时候结果就出来了，恰好是n个9，因此
一个循环节长度为n的纯循环小数，化成分数的话，分子是循环节，分母是n个9.
那么再来看混循环小数，也就是小数，其中是一个n位整数，是一个m位整数.
由于
利用上一步的结果，就有
我们来看分子分母分别是什么，首先分母是n个9后面拼上m个0.
分子的话，恰好是不循环部分拼上一个循环节，然后后面再减掉一个不循环部分.因此
一个循环节长度为n，不循环部分长度为m的混循环小数，化成分数的话，分母是n个9拼上m个0，分子是不循环部分和一个循环节拼起来的数减掉不循环部分.
第一部分还是很好理解的，举个例子第二部分的话，举个例子就容易明白了以上，下面是自由的评论时间。看完就知道这特么还要理论研究啊，虽然我当时还是觉得有点满足的，现在看起来全都是平凡的，分分钟就出来了……而且最后看一下结果，也很简单嘛，只要知道算法，并且稍微练过一点心算的话估计秒出没什么问题。没看过题主说的电视节目，但是把这个作为吹嘘的点实在是觉得……有点low……
纯循环小数和混循环小数有什么不同？
纯循环小数和混循环小数都是循环小数，不同的是：纯循环小数是指从小数点后面第一位就开始循环的小数，如：0.666…………，0.356356356………，4.272727…………等等。
混循环小数是指小数部分循环节不是从小数点后第一位开始的循环小数，如：0.4555………，0.47777………，2.67989898………。区别这两种不同的小数，只需要看小数部分是不是从小数点后第一位开始的。
循环小数和无限循环小数区别？
循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。
无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。
无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。
两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。
循环小数和无限循环小数的区别：循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数；无限小数包含循环小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。小数分有限小数和无限小数，无限小数有份无限循环小数和无限不循环小数。
无限小数指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。