子式都为0是什么意思
矩阵二次型等于0的解是求什么？
矩阵二次型等于0的解是求什么？
因为二次型的矩阵只能是实对称矩阵。
P^-1AP diag
则 A PdiagP^-1
由于P正交，所以P^-1P^T
所以 A PdiagP^T
所以 A^T (PdiagP^T)^T PdiagP^T A
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
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主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)n-k，其中E为单位矩阵。
a为对称矩阵-a也为对称矩阵吗？
是
如果A是对称矩阵,那么-A也是对称矩阵.
证明:
因为矩阵a正定,
所以a的所有顺序主子式都大于0,
特别有
|a|gt0.
故a可逆.
又由a正定,
所以a是对称矩阵,
a#39a.
所以
(a^-1)#39
(a#39)^-1
a^-1.
故a是对称矩阵.
再由a正定,
存在可逆矩阵c使得
c#39ac
e.
等式两边取逆得
c^-1a^-1(c#39)^-1
((c^-1)#39)#39a^-1(c^-1)#39e.
即a^-1合同与单位矩阵
故a^-1是正定矩阵.
二次型配方法得到的行列式还是等于0？
秩是2，所有三阶子式为0，3阶矩阵只有一个三阶子式，就是行列式，所以行列式为0。
二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
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双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。
二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)0则Q被称为完全奇异的。