数的定点表示法
定点小数的表示方法？
定点小数的表示方法？
由于“编码总位数为8”的限制，真值-128无法用原码、反码来表示，似乎不能用上述规则来求解补码，但实际上是可行的——只要不管它的最高位即可，操作办法如下：将128化为二进制为：10000000，最高位为1，可以只对舍去最高位后剩余的7位进行处理即可，首先取反得：1111111，加1得：10000000，最高位有进位需丢弃，即得：0000000，加上符号位就得补码：10000000。又如，当编码总位数为4时，真值X 0.101的原码、反码、补码均为：0101。真值X-0.101的原码、反码、补码依次为：1101、1010、1011。同理，特例，-1的补码为：1000。在定点小数中，小数点隐含在第一位编码和第二位编码之间定点小数，是指小数点准确固定在数据某个位置上的小数，从实用角度看，都把小数点固定在最高数据位的左边，小数点前边再设一位符号位。按此规则，任何一个小数都可以被写成：NNS.N-1N-2…N-M如果在计算机中用m 1个二进制位表示上述小数，则可以用最高(最左)一个二进制位表示符号(如用0表示正号，则1就表示负号)，而用后面的m个二进制位表示该小数的数值。小数点不用明确表示出来，因为它总是固定在符号位与最高数值位之间，已成定论。定点小数的取值范围很小,对用m 1个二进制位的小数来说,其值的范围为：|N|≤1-2^(-m) 即小于1的纯小数，这对用户算题是十分不方便的，因为在算题前，必须把要用的数，通过合适的比例因子化成绝对值小于1的小数，并保证运算的中间和最终结果的绝对值也都小于1，在输出真正结果时，还要把计算的结果按相应比例加以扩大。定点小数表示法，主要用在早期的计算机中，它最节省硬件。随着计算机硬件成本的大幅度降低，现代的通用计算机都被设计成能处理与计算多种类型数值的计算机。我们将主要通过定点小数讨论数值数据的不同编码方案，而且，定点小数也被用来表示浮点数的尾数部分。
8位带符号定点整数是原码所表的真值范是什么？
数在计算机中是以二进制形式表示的.数分为有符号数和无符号数.原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法.一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副.以下都以8位整数为例,原码就是这个数本身的二进制形式.例如0000001就是 11000001就是-1正数的反码和补码都是和原码相同.负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反[10000011]反11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1.[-3]补[10000011]补11111101一个数和它的补码是可逆的.为什么要设立补码呢第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补a补 （-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示.但是他们的补码是一样的,都是00000000特别注意,如果 1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!（这和反码是不同的!）[10000000]补[10000000]反 111111111 1(1)0000000000000000(最高位溢出了,符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢其实这是一个规定,这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011//正数时,反码＝原码补码：01011//正数时,补码＝原码-1011原码：11011反码：10100//负数时,反码为原码取反补码：10101//负数时,补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101//正数时,反码＝原码补码：0.1101//正数时,补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010//负数时,反码为原码取反补码：1.0011//负数时,补码为原码取反＋1总结：在计算机内,定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小.反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外.补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1.1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法.例如：符号位数值位[ 7]原00000111B[-7]原10000111B注意：a.数0的原码有两种形式：[ 0]原00000000B[-0]原10000000Bb.8位二进制原码的表示范围：-127～ 1272）反码：正数：正数的反码与原码相同.负数：负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反.例如：符号位数值位[ 7]反00000111B[-7]反11111000B注意：a.数0的反码也有两种形式,即[ 0]反00000000B[-0]反11111111Bb.8位二进制反码的表示范围：-127～ 1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数.例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模.在时钟上,时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位,时针的位置不变.14点钟在舍去模12后,成为（下午）2点钟（1414-122）.从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时）,即2点（0-10-10-10 122）.因此,在模12的前提下,-10可映射为 2.由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的；因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法）.10和2对模12而言互为补数.同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8）,因此它的运算也是一种模运算.当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数.产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28256.在计算中,两个互补的数称为“补码”.2）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同.负数：负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1.也就是“反码 1”.例如：符号位数值位[ 7]补00000111B[-7]补11111001B补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意：a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化.正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值.采用补码进行运算,所得结果仍为补码.b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即[0]补00000000B.c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128～ 127；进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围.