如何证明欧几里得定理
欧几里得定理是勾股定理吗？
欧几里得定理是勾股定理吗？
欧几里得对三角形三边关系运用独特的方法进行了论证，这个定理就是我们常说的勾股定理，证明过程如下：
三角形ABC为一直角三角形，其中角A为直角。我们在边AB、BC和AC上分别画三个正方形ABFG、BCED和ACKH。过A点画一直线AL使其垂直于DE并交DE于L，交BC于M，不难证明，三角形FBC全等于三角形ABD（SAS）。所以S正方形ABFG2S三角形FBC2S三角形ABDS长方形BMLD。类似的，S正方形ACKHS长方形MCEL
即S正方形BCEDS正方形ABFG S正方形ACKH，亦即是AB的平方 AC的平方BC的平方，由此证明了勾股定理。
欧几里得定理是怎么来的？
欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个数是无限的。
欧几里得在他的著作《几何原本》（第九卷的定理20）提出并证明之，因而命名为欧几里得定理。
证明三角形全等的定理？
欧几里得平面几何，两个三角形只要满足下列条件之一的，这样的两个三角形就一定全等。
（1）两个三角形三条边对应相等，这两个三角形全等。
（2）两个三角形，两角相等，且这两角所夹的边对应相等，这两个三角形全等。
（3）两个三角形两条边对应相等，且这两对应相等的边所夹的角相等，这两三角形全等。
（4）两三角形三条角的平分线对应相等，这两三角形全等。
（5）两三角形的三条高对应相等，两三角形全等。
（6）两三角形三条中线对应相等，两三角形全等。…还能有很多之推论在不太熟练的情况下需要以定理及推论做依据来加以证明，则会令初学者心服口服。
勾股定理欧几里得证法？
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）.证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.其证明如下：设△ABC为一直角三角形,其直角为CAB.其边为BC、AB、和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH.画出过点A之BD、CE的平行线.此线将分别与BC和DE直角相交于K、L.分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA.∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是线性对应的,同理可证B、A和H.∠CBD和∠FBA皆为直角,所以∠ABD等于∠FBC.因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以△ABD 必须相等于△FBC.因为 A 与 K 和 L是线性对应的,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD.因为C、A和G有共同线性,所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC.因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF AB2.同理可证,四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH AC2.把这两个结果相加,AB2 AC2 BD×BK KL×KC 由于BDKL,BD×BK KL×KC BD(BK KC) BD×BC 由于CBDE是个正方形,因此AB2 AC2 C2.此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的