高等数学偏微分方程通解归纳
微分方程特解公式？
微分方程特解公式？
yy1 y*1/2 ae^(-x) be^(-2x)
微分方程的通解公式
yy1 y*1/2 ae^(-x) be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，
例
y#39#39 3y#39 2y1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2 3s 20，因式分(s 1)(s 2)0，两个根为：s1-1s2-2。
补充
常微分方程
常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
一阶微分方程
如果式子可以导成y#39 P(x)yQ(x)的形式,利用公式y[∫Q(x)e^(∫P(x)dx) C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y#39f(y/x)的形式,设y/xu 利用公式du/(f(u)-u)dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y#39#39 py#39 q0 可以将其化为r^2 pr q0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2 yc1*e^(r1x) c2*e^(r2x).
2 若实根r1r2 y(c1 c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1α βi r2α-βi ye^(αx)[C1cosβ C2sinβ]
二阶微分方程的通解
求2y#39#39 y#39-y0通解，特征方程2r2 r-10，(2r-1)(r 1)0，r1/2或r-1，通解YC1 e^(x/2) C2 e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*Ae^x，则y*#39y*#39#39Ae^x，代入2Ae^x2e^x，A1，故y*e^x，通解为yY y*。
举例说明
求微分方程2y#39#39 y#39-y0的通解
先求对应的齐次方程2y#39#39 y#39-y0的通解
特征方程为2r2 r-10
(2r-1)(r 1)0
r1/2或r-1
故通解为YC1 e^(x/2) C2 e^(-x)
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*Ae^x
则y*#39y*#39#39Ae^x
代入原方程得，2Ae^x2e^x
A1
故y*e^x
所以原方程的通解为yY y*
即yC1 e^(x/2) C2 e^(-x) e^x
二阶线性微分方程的通解与特解？
我就用通俗一点的话说
所谓通解，就是包含所有的以y为因变量的方程，其实就是二个任意常数引导的。
特解呢，就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。
通解中包括两部分，对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接，通解使得原方程左边卫零，特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性，两个解相加就得到了非齐次方程的通解了，
举个简单例子，dy/dx2x,积分后是yx2 c，当c确定后就是特解，没确定就是通解，不管确定与否，带入微分方程都能使等式成立，通解是无限个特解的集合，即当C取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合