怎么求矩阵的伴随矩阵
伴随矩阵的基础解系怎么求？
伴随矩阵的基础解系怎么求？
根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)|λE-A|λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1X3,X2-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）
这里随便取一个X31，并求出X11,X2-2;则基础解系：a1第一行1，第二行-2 第三行1
已知逆矩阵行列式的值如何求出它的逆矩阵和伴随矩阵？
求的是行列式，不用求出逆矩阵的。
AA*|A|E2E ∴A*2A^(-1) ∴|2A*B^(-1)||4A^(-1)B^(-1)| 4^n·|A^(-1)|·|B^(-1)| 4^n·(1/2)·(-1/3) -1/6·4^n
伴随矩阵怎么算？
伴随矩阵公式：AA*A*A|A|E。
当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。
根据伴随矩阵的.元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i j次方的代数余子式
伴随矩阵的公式咋算？
伴随矩阵的计算公式是如下：
│A*││A│^(n-1)
证明：A*|A|A^(-1)
│A*│|│A│*A^(-1)|
│A*││A│^(n)*|A^(-1)|
│A*││A│^(n)*|A|^(-1)
│A*││A│^(n-1)
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)0，若A有两行或两列相等，则det(A)0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。
以下是伴随矩阵行列的一些运用情况
二阶矩阵的伴随矩阵，如果题目给出一个矩阵A是二阶矩阵，那么它的伴随矩阵等于原来矩阵的主对角线元素对换，副对角线元素变号即可。主对角线的元素的代数余子式跟矩阵原始的关系是对换以及变号的关系。
伴随矩阵公式的拓展，A矩阵的伴随矩阵乘以A矩阵等于A矩阵与A的伴随矩阵的乘积等于E。根据这个公式拓展矩阵的逆矩阵以及伴随矩阵行列的关系。以及逆矩阵的倒数，行列式的倒数的关系。
利用逆矩阵已知，求伴随矩阵以及伴随矩阵的伴随矩阵的行列式。等于A矩阵的行列式的N-2次方与A矩阵的乘积。
利用拉普拉斯展开式，如果给出的矩阵是明显的按照拉普拉斯的情况，那么我们是不需要考虑主对角线或者是副对角线的取值，直接取剩下的非零矩阵进行求解。或者按照伴随矩阵等于A矩阵的行列式乘以A的逆矩阵。
伴随矩阵的秩与原矩阵A的关系，如果矩阵的秩是满的状态，那么伴随矩阵的秩也是满的，如果矩阵的秩等于N-1,那么伴随矩阵的秩等于1，如果矩阵的秩小于N-1，那么伴随矩阵的秩等于0.证明时候需要行列式，以及秩的性质。秩的性质与伴随矩阵的关系，如果矩阵A的秩等于N-1,那么A的行列式等于0，而且我们知道A中有n-1个子式是不为0的，那么A的行列式等于0，AA的伴随矩阵等于0矩阵。所以A的秩加上A的伴随矩阵的秩等于或者小于N