线性代数求逆矩阵一共多少种方法
过渡矩阵的转置和矩阵的逆？
过渡矩阵的转置和矩阵的逆？
一、线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有2点不同：
1、两者的含义不同：
（1）矩阵转置的含义：将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列等，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。
这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。
（2）逆矩阵的含义：一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得ABBAE，则称B是A的一个逆矩阵。
A的逆矩阵记作A-1。 2、两者的基本性质不同：
（1）矩阵转置的基本性质：(A±B)TAT±BT；(A×B)T BT×AT；(AT)TA；(KA)TKA。 （2）逆矩阵的基本性质：可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
记作（A-1）-1A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。 二、矩阵的转置和逆矩阵之间的联系：矩阵的转置和逆矩阵是两个完全不同的概念。
转置是行变成列列变成行，没有本质的变换，逆矩阵是和矩阵的转置相乘以后成为单位矩阵的矩阵。
求逆矩阵的方法有哪四种？
应该是3种方法:
1.待定系数法
待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
2.伴随矩阵法
用这个方法之前，必须先搞清什么是余子式和代数余子式！这种方法计算量比较大，特别注意是区分余子式和代数余子式这两个概念，代数余子式的转置（行变列，列变行）以及乘以行列式值分之一
3.初等变换法
一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：
1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行
2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数
3）互换矩阵中两行的位置
在说下面的内容之前，先引入两个概念
行阶梯矩阵
1.所有非零行在所有全零行上面即全零行都在矩阵的底部
2.非零行的首项系数称为主元，即最左边首个非零元素严格的比上面系数靠右
3.首相系数所在列，在首项系数下面元素都是零
行最简矩阵
在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0
综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作
可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)
以上就是初等变换法的全部内容，这种方法主要得经常练习，要不然就会解的很慢，要么出错，另外行变换时一定要仔细认真。