函数的凹凸区间与拐点怎么求
求解y2x^3-6x^2的凹凸区间及拐点？
求解y2x^3-6x^2的凹凸区间及拐点？
y2x^3-6x^2
已知函数的单调性可以判断凹凸区间，函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。
一阶导数。
y6x^2-12x
令y0，得出6x^2-12x0→6x(x-2)0
解得x0或x2
由上可知:当x0或x2时，y`0，函数单调递增;当0≤x≤2时y`≤0，函数单调递减。推出拐点往左为凸区间，拐点住右为凹区间。
二阶导数。
y12x-12
令y0→12x-120得出x1
三阶导数。
y12
当x1时，三阶导数不为0，即x1为拐点。
综上所述，(-∝，1)为凸区间，[1，∝)为凹区间，x1为拐点。
求y3x2-x3的凹凸区间及拐点？
y3x2-6x-93(x-3)(x 1)驻点x-1x3y6x-6∴拐点x1y(-1)0x-1是极大值点极大值y(-1)5y(3)0x 3是极小值点极小值y(-1)-27∴x∈(-∞,-1)∪(3, ∞)是单调递增区间x∈(-1,3)是单调递减区间x∈(-∞,1)y0为凸区间x∈(1, ∞)y0为凹区间
lnx/x的凹凸区间和拐点？
(1)y(1-lnx)/x^2;x0
当0xe时,y0,y单调递增
当xe时,y0,y单调递减
所以ylnx/x的极点为xe时即为(e,1/e)
(2)y-(3-2lnx)/x^3,x0
当0xe^(3/2)时,y0,为凸区间
当xe^(3/2)时,y0,为凹区间.
(凹凸区间很多参考书上定义不一样...我用的是二阶导大于0为凹区间)
单调递增区间（0,e），单点递减区间（e， ∞）。
什么是凹凸区间？
凹凸区间定义
由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。
区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最#34简单#34的实数集合，可以轻易地给它们定义#34长度#34、或者说#34测度#34。然后，#34测度#34的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。
区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。
区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且xltzlty，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。