矩阵按列分块是怎么分的
四分块法求逆矩阵公式？
四分块法求逆矩阵公式？
^1、A00BxA^(-1) 00B^(-1)AA^(-1) 00 A0 0B^(-1)0A^(-1) 0B 00 BB^(-1)
2、E00E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵。
对于加法，相容要求两个矩阵按同样的方式分块；而对于乘法，在矩阵A与矩阵B相乘时，对B的一个分块方式，A可以有几种分块方式与之相容，这时便要考虑哪种分块方式使运算更加简便。
三阶矩阵分块法？
把该矩阵A与E联合成大矩阵[A|E]并经初等行变换化为[E|A^(-1)] 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 -2 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 -1 -1 0 1 -1 0 0 1即为原矩阵的逆 分块为 1 2×1 1×2 2×2 或 2×2 2×1 1×2 1
分块矩阵的秩和行列式的关系？
矩阵的秩与行列式的关系：
1、行列式为零意味着方阵不满秩；
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；
3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。
矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中任选k行，得到组合；再在矩阵中的n列任选k列，得到组合。将二者相乘，便是矩阵A的k阶子式计算公式。
现在我们就可以定义矩阵的秩：设在m×n矩阵A中有不为零的r阶子式D，且所有r 1阶子式（如果存在的话）均为零，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，阶数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。特别地规定了零矩阵的秩等于0。
举个例子，我们先假定一个3阶矩阵S，由定义可得S不可能再有大于三阶的子阵，那么我们知道S的三阶子阵只有一个|S|，若计算出|S|≠0，那么S的秩就为3，记做R(S)3；若是|S|0，
扩展资料
1、矩阵中的任意一个r阶子式不为0，且任意的r 1阶子式为0，则阶数r就叫作该矩阵的秩。就是对一个矩阵，存在某个r阶行列式，值不为0，这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线，r条竖线，这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表，这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。
2、如果我们把矩阵进行初等行变换，将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义，对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。
3、从线性方程组的角度来给出的，我们可以把秩理解为一种约束，因为方程我们就可以理解为约束，当我们把矩阵看成齐次线性方程组的系数的时候，矩阵的秩就是这个方程组里真正存在的方程的个数。
4、秩就是向量组中独立的向量的个数，其实和上述方程组的角度是差不多的