自学数学有什么技巧和方法
如何掌握数学概念？
如何掌握数学概念？
著名学者宋怀常曾在其著作《中国人的思维危机-中国教育扼杀了中国人的思维能力》里指出了“中国人思维的五大逻辑缺陷”，第一个就是概念模糊。
概念（Concept）是思维的基本单位，而国人对于概念的定义一向是模糊的。当人们讨论某个问题时，首先要明确概念。概念清晰明确，互相对接吻合，推理论证互相认同，这是双方讨论辩论的前提基础，如果概念含混，各说各的，推理对立，讨论辩论就没有意义也不会有结果，对于事物的持续改善毫无价值。对于数学概念也如此。
我们在实际教学中，发现了不少数学课堂上教师过多地关注了教学表现形式，却脱离了数学本质与精神，如：重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践。由此造成了学生对于数学上的一些概念不够清晰，概念教学也逐渐引起了广大教师的关注。
01 什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
例如数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
02 数学概念学习的意义（1）数学概念是数学基础知识的重要组成部分
数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、判定、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式Sπr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。
（2）数学概念是发展思维、培养数学能力的基础
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
03 如何让学生正确地掌握概念应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。
1.背诵定义，掌握特性。
学好数学首先需要熟记概念，然后才能更好地运用，不过这对于很多小学生来说，都是件困难的事。如整理了一些数学概念顺口溜，方便孩子们记忆。例如：
运算顺序
打竹板，响连天，各位同学听我言，
今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算，
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，
中括号里后边算，次序千万不能乱，
每算一步都检查，又对又快喜心间。
2.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔，在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
3.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引进概念。
如，教学“最简分式”，我们就可以用最简分数意义与它进行类比，这样设置情景有利于分析二者异同，归纳出新授内容的有关知识，有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。
4.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故做比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。
例如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《w的悲剧》。”“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5x3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5x”后，问两道式子里的x各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
5.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
例如，学习“通分”时让学生回答下面每组中两个分数的大小：
显然，（1）～（4）题学生能很快回答，第（5）题是新授例题，到底怎样回答？学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时
回答可用：画图比较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法比较
6.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。
如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究鼓掌时两只手怎样运动开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
7.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的摺扇打开，问：这是什么？（扇子）接着出示下图问：图中的影形部分像什么？
（扇子）所以我们称它是什么？（扇形）那么，圆中空白部分是不是扇形呢？学生意见不一！那么究竟什么样的图形叫扇形呢？指导学生带着问题学习课本。这样，思维从问题开始，随着问题的启发，内在潜力得到了充分发挥，从而对“扇形”概念本质特征的认识在不断深化中达到智力升级。
8.作图法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。例如用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
如讲三角形的“高”和“底”时，可先作图：
（1）过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线；
（2）过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线；
（3）给出三个图，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段，大量作图的基础上概括出“顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”“和高垂直的边叫底”。
9.计算法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所进行的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1）3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2）23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：
（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形”概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形的定义。
结语
对于概念教学，应明确：首先，概念引入要基于学生的活动经验，可以从生活事例、数学活动、类比联系引入新概念；其次，概念理解要使学生经历知识建构过程，从概念的外延和内涵理解，结合正例和反例，对比易混淆概念，数形结合理解，借助教育技术工具；数学概念间存在着纵向联系和横向联系，执教时注意揭示数学概念间的纵向联系与横向联系，有利于培养学生的知识迁移能力，形成完整的数学概念体系。
为什么很多人认为数学很难学不会？
知识点缺漏
这个最好懂。
比如：要学习二次函数，可是如果连【2】这个符号表示什么意思、如何计算都不知道，那就没法学。
这样的情况可以说是最好解决的，哪里不懂补哪里就好了。
练习量不足，不能“体会”这个知识点的想法。
这里我使用“体会”一词，区别于“知晓”。类似于你已经听游泳教练讲过一遍动作要领了，也完全明白甚至能够讲给别人听了，但是还没有足够的练习量让你的身体记住它。
很多事情，嘴上说和手上做，终归是不大一样。
大部分人是从这里开始埋下隐患，因为懒。（比如我w……）
也许在这个知识点上，“不懂”的感觉还不强烈。
但是一旦有这样的知识点，那么学到它的后续时，“不懂”的感觉就会越来越强烈。
和上一情况类似，解决这一问题的方式，说简单也简单：
补足练习量。
不过具体事实上，能不能做到就呵呵了……
不会思考，或者说，思维方式“不够数学”
这个有点像您所举的例子。
如果前序知识就没有太懂，养成了使用“记忆”来学习数学的“学习方法”
那么到了“记忆”这个方法搞不定的时候，就会出现强烈的“学不懂”的感受。
确实有不少学生，由于底子没打好，出现了这样的状况。
但这个状况不是由于“是否学了a”决定，而由“学习b和c的过程是怎样的”影响更多。
之前学习的方式，会影响到学生“今后如何学习”，也就是形成自己学习方法的过程。
举例：学习行程问题的初期，如果仅被要求背诵“速度×时间路程”，而不加以解释，那么整个学习过程中，学生都很难形成“要思考运动图景”的想法，自然在较为复杂的题目中感觉“很难学会”。
也正是因为从这个角度来说，教师，特别是基础教育阶段的教师，对学生的影响是非常大的。
所以我在此私货一句：真心希望有更多收到过良好教育的人，能够投身教育行业，让我们的下一代有更好的老师来教，越是基础的阶段，越是如此。
情绪导致的恶性循环
对某些“差生”，这个因素也是很常见并且影响力很大的……
由于之前数学不会——gt受到否定——gt形成“我数学很差”的认知——gt于是任何数学都变得更难学。
通俗地来讲，孩子已经“怕”数学了。心理上抗拒继续学习。
表现在有些六年级学生，问他二年级孩子都能答上来的问题，他都没反应，一脸迷茫。
这种情况最难办，叹气……
通常来说，老师和孩子相处的时间，不足以解决孩子的这种心理问题；但会出现这种问题的孩子，其家长都不能指望 ……
有一个五字总结，说学习有几个阶段：懂：明白这个知识点的逻辑会：能够运用这个知识点解决基本问题对：能够运用这个知识点解决各类变形问题，并保持较高的正确率熟：对这个知识点的各类细节非常了解，想到这个点的时候有尽在掌握的感觉巧：能够发现一些老师没有教过的关于这个知识点的自创小技巧、感受到知识的乐趣
从哪里开始学、老师怎么教，往往对【懂、会】这两个阶段影响较大。在这里若解决不好，就容易陷入题海战术。
从【会、对】这两个阶段开始，练习量就是必不可少的了。这也就意味着，个人的毅力或者坚持性或者其他的类似的品质，从这阶段开始就会影响最终效果。
而要能够使得这个知识点很好地支撑它的后续知识点，达到【熟】的要求通常是必须的。这就是为什么会出现自己不觉得之前的知识点不懂，但是后面的知识点就不懂了。为了学习更多的知识，前面的知识点仅仅到达懂的阶段是不够的。（类似于有些打关卡的游戏，前面的关卡必须攒到足够多星星才能玩儿下一阶段，前面都是1星可不行。）
所以如果觉得自己遇到了困难，“学不会”，至少可以对应一下自己已经达到了哪个阶段，以此来做粗糙的分析。
最后，为什么是【数学】那么多学科为啥大家非跟数学过意不去，干嘛不说说其他学科呢？
1、学习人数多、学的时间长不管你是小学中学还是大学，都会学“数学”但是抱怨“物理”学不会的人就会少一些，因为小学生不学、中学文科生也有一阵子不学……
2、评判标准客观，不易自我安慰比如语文，同样是考分不高，大家一般不说“我语文学不会”而说“出卷老师出的都是什么题啊，他们懂不懂中文！”……但是数学考试成绩差的时候，学生和家长通常很少怪罪出题不好，而觉得是“没学好”。虽然也有这样那样的其他原因啦……我觉得这跟理科“答案是1，没什么可商量的”这种特性有关……
3、常被当做重要考核标准
啊拉，其实就是“中高考GRE公务员等等影响人生的考试都考数学”……所以数学学得不够好的时候，容易让人感觉人生因此受到了影响，进而情绪低落得比较厉害……就好像我们中考体育考排球，于是那阵子你能听到有人抱怨“排球好难啊怎么也学不会”但是不会听到有人说“足球好难啊怎么也学不会”。并不是说足球就简单，但它不考啊 ~上高中不考排球之后也没人念叨排球啦~