100道二次根式化简题
二次根式中有二次根式如何化出？
二次根式中有二次根式如何化出？
这是一道比较复杂的二次根式化简，基本思路是把二次根式中的二次根式，巧妙的化成含有二次根式的完全平方，然后再开方，举例说明，根号下7加4倍的根号3.先把7加4倍的根号3化成2加根号3的完全平方，再根据根号下a的平方等于a化简，得到结果是2加根号3
二次根式要怎么化简？
1）根号下是一个正整数。将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。
2）根号下是一个分数。将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。
3）根号下有数字和字母。这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。
4）两个根式相加减。首先将两个根式通分，然后再运算。
5）两个根式相乘除。注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。
6）开根号后分情况运算。如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。
ps：熟练掌握上述根式的基本简化运算方法，然后再多练习几个根式简化题目就可以开始处理更复杂的二次根式化简运算了。
二次根式如何化简？
化简这些式子的依据实际就是一个：√a2＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。 a*√(-1/a)
∵被开方数-1/agt0,∴ a〈0
∴原式＝a√（－a/a2）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/agt0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a
√（-a3b）＝√[a2（－ab）]|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a
3.xy
由.xy0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.
化简100以内的二次根式？
解:100以内(包括100)的正整数有10个完全平方数，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
它们的二次根式(这里只讨论它们的算术平方根就可以了)化简后分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
2^2乘以一个非完全平方数的正整数的数有
8，12，20，24，28，32，40七个，它们的二次根式化简结果分别为
2?2，2?3，2?5，2?6，2?7，4?2，2?10。
2^3乘非完全平方数的正整数有，(重复的不计)
48，56，72，80，其二次根式为4?3，2?14，6?2，4?5。
2^4与非完全平方数相乘(重复的不计)有，96一个，化简为4?6。
换成2^5，只有一个96，化简其二次根式得4?6。
将上面的底数2换成3，即3^2，分别得
18，27，45，54，63，90六个，其化简后的二次根式分别为
3?2，3?3，3?5，3?6，3?7，3?10。
换成3^3及以上，得0个。
换成4^2，没有了。
换成5^2，有50，75两个，其化简后的二次根式分别是5?2，5?3。
换成6^2，没有。
换成7^2，有98一个，化简其二次根式为7?2。
除以上所列各数外，其余的100以内的正整数要么就是一个质数，要么就是两个质数的积，其二次根式均不能再化简了。解毕。