tan半角公式是怎么推导得来的
tan半角公式是什么？
tan半角公式是什么？
解答：tan半角公式是
tan∝／2＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝。
正切半角公式推导如下：
根据正切二倍角公式
tan∝＝2tan（∝／2）／1一tan（∝／2）平方。
∴tan∝一tan∝×（tan∝／2）平方＝2tan∝／2
tan∝×（tan∝／2）平方十2tan∝／2一tqn∝＝0。
设a＝tan∝，X＝tan∝／2
上式就是
aX平方十2X一a＝0。
用求根公式可得
X＝〈一2士√4十4a平方〉／2a
就是tan∝／2
＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝
如何推导三角函数的半角，倍角公式？
倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x y)sinxcosy cosxsinycos(x y)cosxcosy-sinxsiny于是sin2xsin(x x)sinxcosx cosxsinx2sinxcosxcos2xcos(x x)cosxcosx-sinxsinxcos2x-sin2x1-sin2x-sin2x1-2sin2xcos2x-(1-cos2x)2cos2x-1tan2xsin2x/cos2x2sinxcosx/(cos2x-sin2x)（分子分母同时除以cos2x）2tanx/(1-tan2x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。
cosxcos(2(x/2))1-2sin2(x/2)，因此sin(x/2)±√((1-cosx)/2)。
cosxcos(2(x/2))2cos2(x/2)-1，因此cos(x/2)±√((1 cosx)/2)。
tan(x/2)sin(x/2)/cos(x/2)±√((1-cosx)/(1 cosx))。当然，由于半角公式带±，需要额外确定其正负号，实际中应用较少。
三角函数半角全角公式推导？
根据倍角公式得：
coa2a1-2sin2α，可得
cosa1-2sin2(α/2)，可得
1-cosa2sin2(α/2)，可得
sin2(α/2)（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)根号（1-cosa）/2）
cos2(α/2)1-sin2(α/2)
所以：cos2(α/2)1-（1-cosa）/2（1 cosa)/2
所以:cos(a/2)根号(1 cosa)/2
因为：tanasina/cosa
所以:tan(a/2)sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)根号（（1-cosa）/（1 cosa))
半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
扩展资料：
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）aBC、斜边（hypotenuse）cAB、邻边（adjacent）bAC。
六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθcosθ·tanθ；tanθsinθ·secθ。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ （k 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k 1/2）π 的时候函数接近负无穷。