高中三角函数公式巧妙运用
三角函数的解析式公式？
三角函数的解析式公式？
求解三角函数的性质通常情况下需利用三角函恒等变换公式将函数的解析式转化为yAsin(wx φ) B的形式，然后根据基本三角函数ysinx的性质结合整体代换的思想求解，这点大家还是很熟悉了，下面一起来看下:
解三角函数化简步骤：诱导公式（π，2π，，，）→和差角公式（π/6，π/4，π/6）→正弦二倍角逆用公式（sinxcosx,）→降幂公式（sin2x，cos2x）→辅助角公式（asinx bcosx）→yAsin(wx φ) B
高中数学三角函数公式巧记？
三角函数呃，正切指的就是他的邻边与对边的比它的余弦，余弦指的就是它的邻边与直角，三角形斜边的比它的正弦值的是它的对边与它的对边与它的直角，三角形的比这两个指的就是这个三角函角函数的三条公式式氛围正切余弦和正弦三种。
三角函数相乘怎么变成相加减？
同周期的三角函数相加减，周期不变 证明很简单，你需要运用的是辅助角公式 举个例子asinkx bcoskx(根号a^2 b^2)sin(x β) 其中β是引入的辅助角，从这里你可以看出，它的周期并没有改变 至于tan和cot因为在高中不太引用cot，所以就不给于证明了，如果你要的话可以另外问我，运用的是反证法 相乘周期减半，如何证明 也很简单，只需要运用积化和差就可以了 这个你只需要尝试一下就可以知道了
三角函数六个公式？
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OPr，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθy/r
余弦函数 cosθx/r
正切函数 tanθy/x
余切函数 cotθx/y
正割函数 secθr/x
余割函数 cscθr/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ 1-cosθ
余矢函数 coversθ 1-sinθ
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α) cos^2(α)1 cos^2a(1 cos2a)/2
tan^2(α) 1sec^2(α) sin^2a(1-cos2a)/2
cot^2(α) 1csc^2(α)
·积的关系：
sinαtanα*cosα
cosαcotα*sinα
tanαsinα*secα
cotαcosα*cscα
secαtanα*cscα
cscαsecα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα1
sinα·cscα1
cosα·secα1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α β)cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α β γ)sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sintB/(A^2 B^2)^(1/2)
costA/(A^2 B^2)^(1/2)
tantB/A
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tantA/B
·倍角公式：
sin(2α)2sinα·cosα2/(tanα cotα)
cos(2α)cos^(α)-sin^(α)2cos^(α)-11-2sin^(α)
tan(2α)2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)±√((1-cosα)/(1 cosα))sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)(1-cos(2α))/2versin(2α)/2
cos^2(α)(1 cos(2α))/2covers(2α)/2
tan^2(α)(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
·万能公式：
sinα2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα sinβ2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα cotα2/sin2α
tanα-cotα-2cot2α
1 cos2α2cos^2α
1-cos2α2sin^2α
1 sinα(sinα/2 cosα/2)^2
·其他：
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]0 以及
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)0
cosx cos2x ... cosnx [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx
[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx右边
等式得证
sinx sin2x ... sinnx - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx)
[cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)