曲面积分怎么判别方向
曲线积分，曲面积分的几何意义？
曲线积分，曲面积分的几何意义？
我来举手发言：
先不说他们的物理意义，我就高数上来说下。
（1）曲线积分有有第一类曲线积分，和第二类曲线积分。
第一类曲线积分你就看微分元素弧长dS，应该就可以轻松把它当作曲线的质量ρdS。
第二类曲线积分是有方向的，在使用对称性化简积分时要注意，他表示做功问题，当然就有正负之分 。
（2）同样曲面积分也有第一类和第二类。
第一类曲面积分同样就是曲面质量。
第二类曲面积分也有方向，表示流量问题。
磁通量，流体力学多见。
总得来说，分两类是为了适应标量和矢量意义的积分。
第一类曲面积分面积推导？
我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积，我们将曲面微分后，好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的，形状为矩形
2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量，取正方向后的法向量是（fx,fy,1)。
3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号（1 fx fy），取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式
曲面积分中的ds怎么求？
ds√1 z对x偏导的平方 z对y偏导的平方dxdy
曲面积分有没有极坐标表示形式？
我们知道二重积分三重积分第一类曲线积分都有笛卡尔坐标表示和极坐标表示，而第一类曲面积分大学微积分书上只有笛卡尔坐标表示，那么有没有极坐标表示形式。如果有，为什么大学微积分书上没有？
是有的。
因为对于曲面积分的计算，我们都是先根据不同的情况化为二重或者三重积分来计算的。第一类曲面积分的一般算法是化为二重积分计算，第二类曲面积分一般算法也是化为二重积分计算，但是形式不同。
此外，第二类曲面积分如果是封闭并且满足相关条件，能够通过高斯公式化成三重积分计算。
而既然是二重或者三重积分的计算，那么我们当然能够使用极坐标系去计算了，之所以没有讲，我觉得是因为这件事情应该是非常明显的，并不需要特别去说一句。
说到底，对于曲面和曲线的积分，我们都是化成一次积分或者累次积分的形式，也就是重积分去计算的。所以重积分能够用的，曲面积分也能够用。
不过需要特别提醒的是，有一些技巧在重积分里面能用，但在曲面积分和曲线积分里面可能就有所限制了。比如说，我们有时候会用对称性去简化运算，但是对于重积分和第一类曲线积分和第一类曲面积分是能够用这个的，但是对于第二类曲线积分和第二类曲面积分就不能使用了。这是因为第二类的实际上是矢量运算，所以并不是说区域对称就能够对积分使用对称性的。