混合积的运算法则是叉乘还是点乘
平面向量的运算性质？
平面向量的运算性质？
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB BC，即有：AB BCAC。
用坐标表示时，显然有：AB BC(x2-x1,y2-y1) (x3-x2,y3-y2)(x2-x1 x3-x2,y2-y1 y3-y2)(x3-x1,y3-y1)AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
三角形法则：AB BCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。
四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。
向量积和向量的积有什么区别？
一、指代不同
1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。
二、几何意义不同
1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。
2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
混合积为什么等于行列式？
三个向量的混合积为零； abc＝（aXb）·c； 两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面； 所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0． 有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积． 既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面． 当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。 从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。 b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。