判断函数间断点和类型例题
函数的连续性间断点类型？
函数的连续性间断点类型？
基本初等函数在定义域区间内连续，如果函数不连续那就是有间断点。间断点大致分两类，第一类间断点和第二类间断点。
第一类间断点又可以氛围可去间断点和跳跃间断点，可去间断点的左右极限都存在且相等，跳跃间断点的左右极限都存在但不想等。
第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点两类，至少有一个极限不存在。
间断点的分类及判断方法？
分类：可去间断点,跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数yf(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
1间断点的分类及判断方法
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
复合函数的间断点怎么判断？
先找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点。
第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。
如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。 间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
分段函数判断间断点类型问题？
找使函数无意义的点或为零的点。注意分段函数的连接点。能把图像画出来最好。
x0时的左、右极限都是0，是可去间断点；x1时左、右极限分别为正负无穷，是无穷间断点，本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断，没有其他方法来断言这样做值不值得，但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点，而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写
e^(1/(x-1)) x0 x≠1 x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在） x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0 x1 为无穷间断点 x0时，ln(1 x) 0 x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x0为跳跃间断点 综上所述：x1 为无穷间断点 x0为跳跃间断点